Ofte wel: ik lach me een breuk
Speciaal voor de bèta-georiënteerden, van een Alpha-figuur
over het mysterieuze getal...altijd leuk om te weten.
-----------------------------------------------------------------
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving Eastern religious art.
Vandaag
is het Pi-dag. de 14e van de maand maart. Eigenlijk zou ik dus
vanmiddag om 15,92 uur, dus pakweg een paar minuten voor vier, dit blog
moeten plaatsen. Dan kom ik vollledig tegemoet aan degenen die een
ultiem gevoel voor exactheid bezitten.
Wij hebben allemaal (de meesten denk ik) op school het volgende geleerd: de omtrek van een cirkel is 3 1/7 maal de middellijn, en de oppervlakte van een cirkel is 3 1/7 maal de straal in het kwadraat. Eigenlijk is de omtrek pi maal de middellijn, en de oppervlakte pi maal de straal in het kwadraat. Pi is een mysterieus getal, bij benadering 3 1/7 . Die benadering is in 2 decimalen nauwkeurig. Wilt je meer decimalen weten, dan zal volgt onderaan dit blog een versje citeren waarmee je de eerste 14 decimalen kunt onthouden (pak dus alvast pen en papier). Maar eerst iets over de geschiedenis van pi. Omdat de cirkel een veel voorkomende metrische figuur is, vind je al in heel oude culturen waarden voor het getal pi. In de bijbel, het oude testament, 1 Koningen 7 vers 23, staat dat in de tempel van koning Salomo een bad van gietijzer gemaakt werd. Dit bad was 'tien el van rand tot rand, terwijl een meetsnoer van dertig el het rondom kon omspannen.' Als we aannemen dat het bad cirkelvormig was, dan was de omtrek dus 3 maal de middellijn, dus pi = 3. In die tijd waren er ook al betere benaderingen bekend, in Babylon gebruikte men soms pi = 3 1/8, al in 1 decimaal nauwkeurig.
In de Griekse oudheid heeft Archimedes benaderingen van pi uitgerekend. Zijn idee is in moderne woorden heel eenvoudig uit te leggen. Kies een cirkel van middellijn 1, de omtrek heeft dan lengte pi. We kunnen die omtrek van de cirkel zelf niet direct uitrekenen. Archimedes kon echter wel de omtrek van de ingeschreven regelmatige zeshoek uitrekenen, die is 3. De cirkel is langer dan die ingeschreven zeshoek, en dus is pi groter dan 3. Archimedes laat nu ook zien, hoe je uitgaande van de zeshoek ook de ingeschreven twaalfhoek kunt berekenen. Die ligt al dichter bij pi. Hij verdubbelt het aantal zijden dan nog drie keer, dan krijgt hij een 96-hoek, die je in een plaatje al bijna niet meer van een cirkel kunt onderscheiden. Van die 96-hoek kan hij de omtrek uitrekenen, en daaruit krijgt hij dat pi groter is dan 3 10/71. Op dezelfde manier werkt hij met een omgeschreven 96-hoek, en hij vindt pi kleiner dan 3 1/7, dat is de benadering van school. We hebben nu pi in 2 decimalen nauwkeurig.
Hoelang Archimedes hiermee recordhouder is geweest, is niet bekend. In India had men 500 na Christus pi in 4 decimalen. In China schijnt men omstreeks dezelfde tijd een breuk voor pi gevonden te hebben (355/113), nauwkeurig in 6 decimalen. Diezelfde breuk is in de 17e eeuw opnieuw gevonden door de burgemeester van Alkmaar, Adriaan Metius. Kun je nagaan waar burgemeesters zich in die tijd mee bezighielden. Ik lach me een breuk. Zo kan ik nog wel een tijdje doorgaan. Lees het zelf allemaal maar na op Wikipedia, als je er nog verder in wilt duiken. Ik houd het voor gezien. Tenslotte vermeld ik nog de zinnetjes waarmee je de eerste 14 decimalen van pi kunt onthouden, dus dat pi = 3,14159265358979. Het aantal letters van elk woord in het zinnetje wat ik hieronder schrijf, is steeds een decimaal van pi. Het eerste woord moet dus uit 3 letters bestaan, het tweede woord uit één letter, het derde woord uit vier letters, en zo maar verder. In het Nederlands klinken deze zinnetjes nogal geforceerd, maar een handig zinnetje is daarom het volgende Engelse:
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.
Als je niet van quantummechanica houdt (zoals ik), maar het liever in een andere sfeer zoekt, kunt je als onderwerp van die lectures iets anders nemen, als het maar een woord van 7 letters gevolgd door een woord van 9 letters is. Daarom is dit mijn favoriete zinnetje:
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving Eastern religious art.
Tenslotte nog voor de echte liefhebbers, met 1.000 decimalen achter de komma:
(ik kan er niet lyrisch van worden...)
3,
14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196
44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091
45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273
72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436
78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094
33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548
07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912
98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798
60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132
00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872
14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235
42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960
51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859
50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881
71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303
59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778
18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989
Zie ook :Wikipedia over het getal Pi
© Matti, 14 maart 2009
Reacties op mijn blogs stel ik altijd op prijs.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten